钱余磊的博客

导数与放缩一、指对切线放缩 函数 （蓝色实线），切线 （红色实线），切点 。表达式：。 函数 （蓝色实线），切线 （绿色实线），切点 。表达式：。 函数 （蓝色实线），切线 （橙色实线），切点 。表达式：。 函数 （蓝色实线）， 处切线（浅灰色虚线）及夹逼线 （红色实线）。表达式：。 二、证明不等式1. 证明 恒成立步骤：将原不等式变形为 ，进一步放缩为 。引入变量替换 ，转化为证明 。...

用隐零点估算已知与问题已知函数 ，其中 ， 为整数。该题为2023年甘肃模拟题。(Ⅰ) 若 ，求函数 的图象在点 处的切线方程；(Ⅱ) 若存在整数 使得 恒成立，求整数 的最大值。（参考数据：， ， ， ， ， ） 解题过程（Ⅰ）求切线方程 (当 ) 求函数在 处的值：故切点为 。 求导函数并计算斜率：代入 ：因此切线斜率为 。 写出切线方程：由点斜式 ，得： （Ⅱ）求整...

困境之中，智慧生光 人类文明的长河奔涌至今，从未风平浪静。难题如暗礁，困境似漩涡，始终伴随着历史的航程。然而，正是这些看似阻碍前行的力量，激发了人类最深沉的思考，孕育出照亮未来的智慧之光。困境与智慧，恰如燧石与火镰，激烈碰撞方能迸发璀璨火花。 好句①：然而，正是这些看似阻碍前行的力量，激发了人类最深沉的思考，孕育出照亮未来的智慧之光。困境与智慧，恰如燧石与火镰，激烈碰撞方能迸发璀璨火花。 ...

细胞生活的环境一、体内细胞生活在细胞外液中 体液 定义：动物体内以水为基础的液体。 注：体液 ≠ 人体内的全部液体 (如：泪液、汗液、胃液……)。 组成： 细胞内液 (占2/3) 细胞外液 (占1/3) 血浆：是血细胞生活的环境。(血液 = 血浆 + 血细胞) 组织液：是大多数细胞生活的环境。 淋巴液：是淋巴细胞、吞噬细胞等免疫细胞的生活环境。 其他：脑脊液、房水。 细胞外液之间的...

物质的分类及转化酸 是否含氧 含氧酸：、 无氧酸：、 强弱 强酸：、、、、、 中强酸： 弱酸：、、、 电离出的个数 一元酸：、 二元酸：、 三元酸： 挥发性 易挥发：、 难挥发：、 碱 强弱 强碱：、、、（微溶） 弱碱： 电离出的个数 一元碱：、 二元碱：、 溶解性 易溶：、、、（） 盐 正盐：、、 酸式盐：（、、）、、明矾： 碱式盐：（碱式碳酸铜，铜绿）、胆...

极限、恒成立与含参函数单调性讨论1. 极限与不定式 若 或 ，则 称为 或 型不定式。 例如：。 。 型可转化为 或 型，例如：。 2. 恒成立问题与单调性讨论例1已知 ，若 恒成立，求 的取值范围。 解：设 ， 当 时，（仅当 时取等）， 在 单调递增，又 ，故 恒成立，即不等式成立。 当 时，存在 使 ， 在 上单调递减，则 ，不等式不恒成立。综上，。...

下面是一张图片：

用导数证明： 对一切实数 成立这是一个非常基础且重要的不等式，它在数学分析、概率论等许多领域都有应用。下面我们利用导数来严格证明它。 证明思路考虑函数 。我们只需证明 对所有 成立。通过研究 的单调性和极值点，可以找到它的最小值，并证明最小值非负。 证明过程1. 定义函数令 2. 求导计算一阶导数： 3. 找临界点令 ，即 ，解得唯一驻点 。 4. 分析单调性 当 时，，所以 ，...

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